EGYPTISCHE BREUKEN

Breuken, zoals wij die kennen, bestonden 3000 voor Chr. niet in Egypte. (Ze bestonden ook niet

in Europa. Hier kwamen ze pas in de 17de

De oud-Egyptenaren rekenden wel in stambreuken. Dit zijn breuken waarbij de teller altijd 1 is.

Een Egyptische breuk is dan opgebouwd uit verschillende stambreuken, waarbij de verschillende

noemers oplopen van klein naar groot. Hieronder zie je een aantal voorbeelden.

$ \frac{1}{3}+\frac{1}{15}=\frac{2}{5}$

$ \frac{1}{4}+\frac{1}{28}=\frac{2}{7}$

$ \frac{1}{5}+\frac{1}{37}+\frac{1}{4070}=\frac{5}{22}$

Als enige niet-stambreuk kenden de Egyptenaren de breuk $ \frac{2}{3}.$

Elke breuk is te schrijven als een Egyptische breuk, dus opgebouwd uit stambreuken.

Een manier om een breuk te schrijven als Egyptische breuk vind je hieronder.

We bekijken de breuk $ \frac{4}{23}$

$ \frac{23}{4}=5\frac{3}{4}.$ We nemen nu het gehele getal, welke het dichtst bij $ 5\frac{3}{4}$ ligt en groter is dan $ 5\frac{3}{4}.$

Dat is het getal 6.

Nu trekken we $ \frac{1}{6}$ van $ \frac{4}{23}$ af.

$ \frac{4}{23}-\frac{1}{6}=\frac{24}{138}-\frac{23}{138}=\frac{1}{138}$

$ \frac{4}{23}=\frac{1}{6}+\frac{1}{138}$

We kijken ook nog even naar $ \frac{5}{22}$

$ \frac{22}{5}=4\frac{2}{5}.$ Het gehele getal groter dan $ 4\frac{2}{5}$ is 5.

$ \frac{5}{22}-\frac{1}{5}=\frac{25}{110}-\frac{22}{110}=\frac{3}{110}$. Dus $ \frac{5}{22}=\frac{1}{5}+\frac{3}{110}.$ ( $ \leftarrow $)

Hetzelfde doen we nu met $ \frac{3}{110}$

$ \frac{110}{3}=36\frac{2}{3}.$ Het gehele getal groter dan $ 36\frac{2}{3}$ is 37.

$ \frac{3}{110}-\frac{1}{37}=\frac{111}{4070}-\frac{110}{4070}=\frac{1}{4070}.$ Dus $ \frac{3}{110}=\frac{1}{37}+\frac{1}{4070}.$ ( $ \leftarrow $)

$ \frac{5}{22}=\frac{1}{5}+\frac{3}{110}=\frac{1}{5}+\frac{1}{37}+\frac{1}{4070}$   (Hier maak je gebruik van de getallen bij de pijlen)

Er zijn ook andere mogelijkheden om $ \frac{5}{22}$ op te splitsen in stambreuken.

$ \frac{5}{22}=\frac{1}{6}+\frac{1}{17}+\frac{1}{561}$

$ \frac{5}{22}=\frac{1}{6}+\frac{1}{22}+\frac{1}{66}$

Alhoewel deze laatste opsplitsing de mooiste is, omdat er hier gebruik gemaakt wordt

van de kleinste noemers, maken we bij opdracht 3 gebruik van de bovenstaande methode.

Deze methode werkt namelijk altijd.