HET 6-TALLIG STELSEL

Voordat we naar de Mesopotamische wiskunde zullen kijken, die rekenden in het 60-tallig

getallenstelsel, leren we eerst rekenen in het 6-tallig stelsel.1

In ons 10-tallig stelsel hebben we 10 cijfers tot onze beschikking, nl. 0,1,2,3,4,5,6,7,8 en 9.

Het 'gewicht' van het cijfer is afhankelijk van de positie in een getal.

Bijvoorbeeld:

In het getal 2858 heeft de eerste 8 een 'gewicht' 8*100=800 . De laatste 8 heeft een

'gewicht' van 8*1=8.

$ 2858=2*10^{3}+8*10^{2}+5*10+8*1$

$ 674,349=6*10^{2}+7*10+4*1+3*\frac{1}{10}+4*\frac{1}{100}+9*\frac{1}{1000}$

In het 6-tallig stelsel hebben we 6 cijfers tot onze beschikking, nl. 0,1,2,3,4 en 5.

Ook hier is het 'gewicht' van het cijfer afhankelijk van de positie in een getal.

Hoe deze 'gewichten' verdeeld zijn zullen we hieronder zien.

We gaan eerst even simpelweg tellen.

0   10   20   30   40   50   100   110   120  
1   11   21   31   41   51   101   111   121  
2   12   22   32   42   52   102   112   122  
3   13   23   33   43   53   103   113   123  
4   14   24   34   44   54   104   114   124  
5   15   25   35   45   55   105   115   125  
                                   


Hieronder zetten we naast de 6-tallige getallen, ons 10-tallige getal.

5$ _{z}$ betekent dan het cijfer 5 in het 6-tallige stelsel.

5$ _{t}$ betekent dan het cijfer 5 in het 10-tallige stelsel.

0   $ 10_{z}=6_{t}$   $ 20_{z}=12_{t}$   $ 30_{z}=18_{t}$   $ 40_{z}=24_{t}$   $ 50_{z}=30_{t}$   $ 100_{z}=36_{t}$   $ 110_{z}=42_{t}$  
1   $ 11_{z}=7_{t}$   $ 21_{z}=13_{t}$   $ 31_{z}=19_{t}$   $ 41_{z}=25_{t}$   $ 51_{z}=31_{t}$   $ 101_{z}=37_{t}$   $ 111_{z}=43_{t}$  
2   $ 12_{z}=8_{t}$   $ 22_{z}=14_{t}$   $ 32_{z}=20_{t}$   $ 42_{z}=25_{t}$   $ 52_{z}=32_{t}$   $ 102_{z}=38_{t}$   $ 112_{z}=44_{t}$  
3   $ 13_{z}=9_{t}$   $ 23_{z}=15_{t}$   $ 33_{z}=21_{t}$   $ 43_{z}=26_{t}$   $ 53_{z}=33_{t}$   $ 103_{z}=39_{t}$   $ 113_{z}=45_{t}$  
4   $ 14_{z}=10_{t}$   $ 24_{z}=16_{t}$   $ 34_{z}=22_{t}$   $ 44_{z}=27_{t}$   $ 54_{z}=34_{t}$   $ 104_{z}=40_{t}$   $ 114_{z}=46_{t}$  
5   $ 15_{z}=11_{t}$   $ 25_{z}=17_{t}$   $ 35_{z}=23_{t}$   $ 45_{z}=28_{t}$   $ 55_{z}=35_{t}$   $ 105_{z}=41_{t}$   $ 115_{z}=47_{t}$  
                               


Waarschijnlijk zie je nu al hoe de 'gewichten' verdeeld worden.

I.p.v. vermenigvuldigen met een macht van 10, vermenigvuldig je hier met een macht van 6.

Bijvoorbeeld :

$ 15_{z}=1*6+5*1=11_{t}$

$ 40_{z}=4*6+0*1=24_{t}$

$ 100_{z}=1*6^{2}+0*6+0*1=36_{t}$

$ 105_{z}=1*6^{2}+0*6+5*1=41_{t}$

$ 114_{z}=1*6^{2}+1*6+4*1=46_{t}$

$ 2351,4_{z}=2*6^{3}+3*6^{2}+5*6+1*1+4*\frac{1}{6}=571\frac{1}{6}_{t}$

$ 2351,41_{z}=2*6^{3}+3*6^{2}+5*6+1*1+4*\frac{1}{6}+1*\frac{1}{36}=571\frac{7}{36}_{t}$