Arc et Arg

Etablissez la correspondance entre les fonctions et leurs dérivées dans le tableau suivant.


Cercle

Nous avons un cercle dont le rayon augmente à une vitesse constante de $val6 centimètres par seconde. A l'instant où le rayon égale $val7 centimètres, quelle est la vitesse d'augmentation de son aire (en cm2/s) ?

Cercle II

Nous avons un cercle dont le rayon augmente à une vitesse constante de $val6 centimètres par seconde. A l'instant où son aire égale $val7 cm2, quelle est la vitesse d'augmentation de l'aire (en cm2/s) ?

Cercle III

Nous avons un cercle dont l'aire augmente à une vitesse constante de $val6 centimètres carrés par seconde. A l'instant où l'aire égale $val7 cm2, quelle est la vitesse d'augmentation de son rayon (en cm/s) ?

Cercle IV

Nous avons un cercle dont l'aire augmente à une vitesse constante de $val6 centimètres carrés par seconde. A l'instant où son rayon égale $val7 cm, quelle est la vitesse d'augmentation du rayon (en cm/s) ?

Composition I

Nous avons deux fonctions dérivables f et g avec valeurs et dérivées montrées dans le tableau suivant.

x-3-2-10123
f(x) $val7$val8$val9 $val10$val11$val12 $val13
f '(x) $val14$val15$val16 $val17$val18$val19 $val20
g(x) $val21$val22$val23 $val24$val25$val26 $val27
g'(x) $val28$val29$val30 $val31$val32$val33 $val34

Soit h(x) = f(g(x)). Calculer la dérivée h'($val35).


Composition II *

Nous avons 3 fonctions dérivables f, g et h, avec valeurs et dérivées montrées dans le tableau suivant.

x-3-2-10123
f(x) $val7$val8$val9 $val10$val11$val12 $val13
f '(x) $val14$val15$val16 $val17$val18$val19 $val20
g(x) $val21$val22$val23 $val24$val25$val26 $val27
g'(x) $val28$val29$val30 $val31$val32$val33 $val34
h(x) $val35$val36$val37 $val38$val39$val40 $val41
h'(x) $val42$val43$val44 $val45$val46$val47 $val48

Soit s(x) = f(g(h(x))). Calculer la dérivée s'($val49).


Composition mixte

Nous avons une fonction dérivable f avec valeurs et dérivées comme dans le tableau suivant.

x-2-1012
f(x) $val7$val8$val9 $val10$val11
f '(x) $val12$val13$val14 $val15$val16

Soient g(x) = $val30, h(x) = g(f(x)). Calculer la dérivée h'($val17).


Composition virtuelle Ia

Soit une fonction dérivable de dérivée . Calculez la dérivée de .

Composition virtuelle Ib

Soit une fonction dérivable de dérivée . Calculez la dérivée de .

Division I

Nous avons deux fonctions dérivables f et g avec valeurs et dérivées montrées dans le tableau suivant.

x-2-1012
f(x) $val7$val8$val9 $val10$val11
f '(x) $val12$val13$val14 $val15$val16
g(x) $val22$val23$val24 $val25$val26
g'(x) $val27$val28$val29 $val30$val31

Soit h(x) = f(x)/g(x). Calculer la dérivée h'($val37).


Division mixte

Nous avons une fonction dérivable f avec valeurs et dérivées comme dans le tableau suivant.

x-2-1012
f(x) $val7$val8$val9 $val10$val11
f '(x) $val12$val13$val14 $val15$val16

Soit h(x) = $val30 / f(x). Calculer la dérivée h'($val17).


Fonctions hyperboliques I

Calculer la dérivée de la fonction définie par f(x) = $val15.

Fonctions hyperboliques II

Calculer la dérivée de la fonction définie par .

Multiplication I

Nous avons deux fonctions dérivables f et g avec valeurs et dérivées montrées dans le tableau suivant.

x-2-1012
f(x) $val7$val8$val9 $val10$val11
f '(x) $val12$val13$val14 $val15$val16
g(x) $val22$val23$val24 $val25$val26
g'(x) $val27$val28$val29 $val30$val31

Soit h(x) = f(x)g(x). Calculer la dérivée h'($val37).


Multiplication II

Nous avons deux fonctions dérivables f et g avec valeurs et dérivées comme dans le tableau suivant.

x-2-1012
f(x) $val7$val8$val9 $val10$val11
f '(x) $val12$val13$val14 $val15$val16
f ''(x) $val17$val18$val19 $val20$val21
g(x) $val22$val23$val24 $val25$val26
g'(x) $val27$val28$val29 $val30$val31
g''(x) $val32$val33$val34 $val35$val36

Soit h(x) = f(x)g(x). Calculer la dérivée seconde h''($val37).


Multiplication mixte

Nous avons une fonction dérivable f avec valeurs et dérivées comme dans le tableau suivant.

x-2-1012
f(x) $val7$val8$val9 $val10$val11
f '(x) $val12$val13$val14 $val15$val16

Soit h(x) = $val35 f(x). Calculer la dérivée h'($val22).


Multiplication virtuelle I

Soit une fonction dérivable, avec dérivée . Calculez la dérivée de .

Polynome I

Calculer la dérivée de la fonction définie par f(x) = $val12, pour x=$val10.

Polynome II

Calculer la dérivée de la fonction définie par f(x) = $val10.

Fonctions rationnelles I

Calculer la dérivée de la fonction définie par .

Fonctions rationnelles II

Calculer la dérivée de la fonction définie par .

Dérivée réciproque

Soit la fonction définie par

.

Vérifiez que est bijective, elle a donc une fonction réciproque . Calculez la valeur de sa dérivée en .

Vous devez répondre avec une précision d'au moins 4 chiffres significatifs.


Rectangle I

Nous avons un rectangle dont $val19 $val7 à vitesse constante de $val9 centimètres par seconde, mais dont $val16 reste constant à $val17 $val18. A l'instant où $val20 égale $val21 $val22, quelle est la vitesse de changement de $val26 (en $val25) ?

Rectangle II

Nous avons un rectangle dont $val19 $val7 à vitesse constante de $val9 centimètres par seconde, mais dont $val16 reste constant à $val17 $val18. A l'instant où $val20 égale $val21 $val22, quelle est la vitesse de changement de $val27 (en $val26) ?

Rectangle III

Nous avons un rectangle dont $val19 $val7 à vitesse constante de $val9 centimètres par seconde, mais dont $val16 reste constant à $val17 $val18. A l'instant où $val20 égale $val21 $val22, quelle est la vitesse de changement de $val27 (en $val26) ?

Rectangle IV

Nous avons un rectangle dont $val19 $val7 à vitesse constante de $val9 centimètres par seconde, mais dont $val16 reste constant à $val17 $val18. A l'instant où $val20 égale $val21 $val22, quelle est la vitesse de changement de $val27 (en $val26) ?

Rectangle V

Nous avons un rectangle dont $val19 $val7 à vitesse constante de $val9 centimètres par seconde, mais dont $val16 reste constant à $val17 $val18. A l'instant où $val20 égale $val21 $val22, quelle est la vitesse de changement de $val26 (en $val25) ?

Rectangle VI

Nous avons un rectangle dont $val19 $val7 à vitesse constante de $val9 centimètres par seconde, mais dont $val16 reste constant à $val17 $val18. A l'instant où $val20 égale $val21 $val22, quelle est la vitesse de changement de $val26 (en $val25) ?

Triangle droit

Nous avons un triangle droit comme suit, où AB=$val6 $val13, et AC $val12 à une vitesse constante de $val8 $val13/s. Au moment où AC=$val7 $val13, quelle est la vitesse du changement de BC (en $val13/s)?


Signe d'un nombre

Constituez une étude du signe de en choisissant quatre des phrases données plus bas.

$val53,
$val54,
$val55,
$val56,


Tour

Quelqu'un marche vers une tour à une vitesse constante de $val6 mètres par seconde. Si la hauteur de la tour est de $val7 mètres, à quelle vitesse (en m/s) la distance entre l'homme et le sommet de la tour diminue, quand la distance entre l'homme et le pied de la tour est de $val8 mètres ?

Fonctions Trigonométriques I

Calculer la dérivée de la fonction f(x) = $val15.

Fonctions Trigonométriques II

Calculer la dérivée de la fonction définie par .

Fonctions Trigonométriques III

Calculer la dérivée de la fonction définie par f(x) = $val16 au point x=$val15.